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问题描述

在《Harry Potter and the Deathly Hallows》中，Harry Potter他们一起逃亡，现在有许多的东西要放到赫敏的包里面，但是包的大小有限，所以我们只能够在里面放入非常重要的物品。

现在给出该种物品的数量、体积、价值的数值，希望你能够算出怎样能使背包的价值最大的组合方式，并且输出这个数值，赫敏会非常感谢你。

输入格式

第1行有2个整数，物品种数n和背包装载体积v；

第2行到i+l行每行3个整数，为第i种物品的数量m、体积w、价值So

输出格式

仅包含一个整数，即为能拿到的最大的物品价值总和。

样例输入

2 10

3 4 3

2 2 5

样例输出

13

样例说明

选第一种一个，第二种两个，结果为3×1+5×2=13。

数据规模

对于30%的数据：1≤v≤500;1≤n≤2000;1≤m≤10;1≤w≤20;1≤s≤100；

对于l00%的数据：1≤v≤500;1≤n≤2000;1≤m≤5000;1≤w≤20;1≤s≤100。

解题思路

多重背包。

#include 
   
    using namespace std;int dp[505], u[2005], v[2005], w[2005];int main() {    int n, m;    scanf("%d%d", &n, &m);    for (int i = 0; i < n; i++) {    	scanf("%d%d%d", &u[i], &w[i], &v[i]);    	for (int k = 1; k <= u[i]; k++) {            for (int j = m; j >= k * w[i]; j--)            	dp[j] = max(dp[j], dp[j - w[i]] + v[i]);        }    }    printf("%d\n", dp[m]);    return 0;}
   

Accepted Code 优化:

#include 
   
    using namespace std;int dp[505], p;void CompletePack(int w, int v) {    for (int j = w; j <= p; j++)        dp[j] = max(dp[j - w] + v, dp[j]);}void ZeroOnePack(int w, int v) {    for (int j = p; j >= w; j--)        dp[j] = max(dp[j - w] + v, dp[j]);}void MultiplePack(int w, int v, int m) {    if (w * m >= p) {//如果物品的数量足够多，完全可以满足体积限制，那么就转化为完全背包问题(不限制每种物品的数量)        CompletePack(w, v);//完全背包         return ;    }    int k = 1;    while (k < m) {//二进制优化         ZeroOnePack(k * w, k * v);        m -= k;        k <<= 1;    }    ZeroOnePack(m * w, m * v);//物品还有剩余用01背包 }int main() {    int n, u, v, w;    scanf("%d%d", &n, &p);    for (int i = 0; i < n; i++) {        scanf("%d%d%d", &u, &w, &v);        MultiplePack(w, v, u);    }    printf("%d\n", dp[p]);    return 0;}
   

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